固有空間の基底計算機

行列のサイズを選択

行列の要素を入力

基本的な使い方

1. 行列のサイズ（2×2、3×3、4×4）を選択します
2. 行列の各要素を入力欄に記入します
3. 「固有空間の基底を計算」ボタンをクリックします
4. 各固有値に対する固有空間の基底と次元が表示されます

入力例

• 2×2行列: [[2, 1], [0, 2]]
• 3×3行列: [[1, 0, 0], [0, 2, 1], [0, 0, 2]]
• 対角行列: [[3, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 2]]

注意事項

• 正方行列のみ入力可能です
• 小数点は「.」を使用してください
• 分数は小数に変換して入力してください
• 負の数は「-」記号を先頭に付けてください

固有空間とは、行列 $A$ の固有値 $\lambda$ に対して、方程式 $(A - \lambda I)x = 0$ を満たすベクトル $x$ 全体の集合です。

重要な概念

• 基底: 固有空間を張る最小の線形独立なベクトルの集合
• 次元: 基底ベクトルの個数（幾何的重複度）
• 代数的重複度: 特性多項式における固有値の重複度

計算手順

1. 特性多項式 $\det(A - \lambda I) = 0$ から固有値を求める
2. 各固有値 $\lambda$ に対して $(A - \lambda I)x = 0$ を解く
3. 解空間の基底を求める
4. 基底の個数から固有空間の次元を決定する