3次方程式計算機
三次方程式 ax³ + bx² + cx + d = 0 の係数を入力すると、実数解・複素数解・重解を計算し、判別式と途中式を表示します。
3次方程式の係数を入力
x³ = 0
計算履歴
3次方程式計算機の使い方
入力方法
ax³+bx²+cx+d=0の係数 a, b, c, d を入力- 小数、負の数、0 の係数に対応
- a は 0 以外を入力
- 例ボタンで代表的な三次方程式をすぐ確認
出力内容
- 3つの解を実数または複素数で表示
- 重解・三重解を判定
- p, q, Δ0, Δ1 などの途中値を表示
- カルダノの公式に基づく計算過程を確認
3次方程式の計算例
| 入力する方程式 | 係数 (a, b, c, d) | 解の種類 | 解 |
|---|---|---|---|
| x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 | 1, -6, 11, -6 | 異なる3つの実数解 | 1, 2, 3 |
| x³ + 1 = 0 | 1, 0, 0, 1 | 1つの実数解と2つの複素数解 | -1, 0.5 ± 0.866025i |
| x³ - 3x² + 3x - 1 = 0 | 1, -3, 3, -1 | 三重解 | 1, 1, 1 |
対応範囲と注意点
この3次方程式計算機は、三次方程式を標準形 ax³ + bx² + cx + d = 0 に整理してから係数を入力する方式です。因数分解できる式だけでなく、複素数解を含む式や重解を含む式も計算できます。
実数解が3つある場合
例の x³-6x²+11x-6=0 のように、グラフが x 軸と3点で交わる場合は3つの実数解を表示します。
複素数解を含む場合
実数解が1つだけの三次方程式では、残り2つの解を a ± bi の形で表示します。
重解を含む場合
判別式が0に近いケースでは、二重解や三重解を含む方程式として処理します。
係数に非常に大きな値や細かい小数を使う場合、ブラウザの浮動小数点計算により末尾にわずかな丸め誤差が出ることがあります。手計算の確認には、表示される途中値と解を元の式へ代入して検算してください。