極限計算機（片側極限・無限大・数列の極限）
数列の極限や関数の極限を計算できます。左極限・右極限、無限大への極限、指定点での極限に対応しています。
この極限計算機は、sin(x)/x、(x^2-1)/(x-1)、(1+1/n)^n のような定番の極限問題を入力して、結果と計算過程を確認するための無料ツールです。
計算タイプを選択
計算履歴
使い方
数列の極限
- 「数列の極限」を選択
- 数列の一般項を入力（変数はnを使用）
- 「計算実行」をクリック
関数の極限
- 「関数の極限」を選択
- 関数を入力（変数はxを使用）
- 極限を求める点を入力
- 極限の取り方を選択
- 「計算実行」をクリック
極限計算機で対応している入力
関数の極限
多項式、有理式、三角関数、対数関数、指数関数を含む式を入力できます。極限を求める点には数値、∞、-∞ を指定できます。
- 両側極限、左極限、右極限を切り替え可能
0/0型のような不定形の確認に利用可能- 連続性やグラフの振る舞いを調べる学習用にも便利
数列の極限
変数 n を使って一般項を入力すると、n → ∞ のときに近づく値を計算します。
1/n、(n+1)/nなどの基本形(1+1/n)^nのような有名極限- 収束値があるかどうかの確認
入力式が複雑すぎる場合や定義域外の値を含む場合は、式を分解してから再入力してください。
計算例
| 種類 | 入力 | 結果 |
|---|---|---|
| 数列 | (n+1)/n | 1 |
| 数列 | (1+1/n)^n | e |
| 関数 | sin(x)/x → 0 | 1 |
| 関数 | (x^2-1)/(x-1) → 1 | 2 |
極限計算で迷いやすい入力例
極限計算機では、式をそのまま代入すると 0/0 や ∞/∞ になる不定形も、近づき方を指定して確認できます。式が複雑なときは、まず標準的な表記に直してから入力してください。
| 目的 | 入力例 | 極限を求める点 | 見るポイント |
|---|---|---|---|
| 有名極限を確認 | sin(x)/x | 0 | 0 に近づくと 1 に近づく |
| 因数分解で消える形 | (x^2-1)/(x-1) | 1 | 分母が 0 になる点の近くの値 |
| 無限大への極限 | (2*x^2+1)/(x^2+3) | ∞ | 最高次の係数比 |
左右で値が異なる可能性がある式では、両側極限だけでなく左極限・右極限を個別に確認すると判断しやすくなります。
極限計算機に関するよくある質問
はい。関数の極限を選択すると、両側極限、左極限、右極限を切り替えて計算できます。左右で値が異なる関数や、ある点で不連続になる関数を調べるときに役立ちます。
関数の極限では、極限を求める点に ∞ または -∞ を入力します。数列の極限では、変数 n を使った一般項を入力すると n → ∞ の極限を計算します。
左右の極限が異なる場合や、値が発散する場合は、極限が存在しないことがあります。結果が直感と異なるときは、左極限と右極限を分けて計算し、式の定義域や分母が 0 になる点も確認してください。
極限計算サイトの補足FAQ
0/0 型や ∞/∞ 型の不定形も入力できますか？
入力できます。ただし不定形は単純な代入だけでは判断できないため、式の形によっては因数分解、約分、最高次の比較などをあわせて確認してください。
極限計算サイトと微分計算サイトはどう使い分けますか？
関数がある点や無限大でどの値に近づくかを調べるときは極限計算機を使います。接線の傾きや導関数を求めたい場合は、微分計算を使うと目的に合います。